#probability

Tabletop-Würfelwahrscheinlichkeitsmathematik als API, lokal und deterministisch und exakt berechnet – die Chancen hinter den Würfen, nicht die Würfe selbst. Der Advantage-Endpunkt gibt die D&D-artigen Wahrscheinlichkeiten, ein Ziel auf einem d20 (oder einem beliebigen Würfel) normal, mit Vorteil (zweimal würfeln, das höhere behalten) oder mit Nachteil (das niedrigere behalten) zu schlagen: Eine 11+ zu benötigen ist 50 % normal, 75 % mit Vorteil und 25 % mit Nachteil, und er meldet den durchschnittlichen Wurf – Vorteil hebt einen d20 von 10,5 auf etwa 13,8. Der Pool-Endpunkt behandelt Erfolgszählsysteme (World of Darkness, Shadowrun): Für einen Pool von Würfeln, die bei einer Augenzahl ab einem Schwellenwert erfolgreich sind, gibt er die Wahrscheinlichkeit pro Würfel, die erwartete Anzahl von Erfolgen und die exakte Binomialwahrscheinlichkeit, genau oder mindestens eine Zielanzahl zu erreichen – sechs d10, die bei 7+ erfolgreich sind, ergeben durchschnittlich 2,4 Erfolge mit einer 45,6 % Chance auf drei oder mehr. Der Exploding-Endpunkt gibt den Mittelwert eines explodierenden („acing“, offenen) Würfels, der bei seiner maximalen Augenzahl neu gewürfelt und addiert wird – ein d6 ergibt durchschnittlich 4,2 statt 3,5. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Tabletop-, Virtual-Tabletop-, Spieledesign- und TTRPG-App-Entwickler, Chancen-und-Wahrscheinlichkeits-Helfer und Spielleiter-Werkzeuge. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieterdienst, sofort. Exakte Mathematik, keine Simulation. Live, nichts gespeichert. 3 Compute-Endpunkte. Für zufällige Würfe eine Dice-Roller-API verwenden.

api.oanor.com/dicepool-api

Geburtstagsparadoxon- und Kollisionswahrscheinlichkeits-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Wahrscheinlichkeits-Endpunkt berechnet die Chance, dass mindestens zwei von n Personen an einem von d gleich wahrscheinlichen Tagen Geburtstag haben, P = 1 − Π(1 − i/d), ausgewertet im logarithmischen Raum für Genauigkeit – das berühmte Ergebnis, dass bereits 23 Personen eine Wahrscheinlichkeit von etwa 50,7 % ergeben, 50 Personen etwa 97 % und 70 Personen etwa 99,9 %. Der Personenbedarfs-Endpunkt kehrt es um: die kleinste Gruppengröße, um eine Zielwahrscheinlichkeit zu erreichen (23 für 50 %, 57 für 99 %), mit der Näherung √(2·d·ln(1/(1−p))). Der Kollisions-Endpunkt verallgemeinert die Geburtstagsgrenze auf beliebige Räume – übergeben Sie eine Anzahl von Buckets oder eine Hash-Größe in Bits – und gibt die Kollisionswahrscheinlichkeit P ≈ 1 − e^(−n²/2d) zurück, die Regel hinter Hash-Kollisionen und UUID-Eindeutigkeitsschätzungen, wobei eine 50 %-Chance etwa 1,177·√d Elemente benötigt. Tage und Buckets standardmäßig 365. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Wahrscheinlichkeitsbildung, Sicherheit, Kryptographie, Hashing, Datenengineering und Statistik-App-Entwickler, Kollisionsrisiko- und Geburtstagsproblem-Tools sowie Lehrmaterial. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Geburtstags-/Kollisionswahrscheinlichkeit; für vollständige Verteilungen verwenden Sie eine Wahrscheinlichkeits-API.

api.oanor.com/birthdayparadox-api

Wettquoten-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Convert-Endpunkt übersetzt einen Preis zwischen jedem Format, das von Buchmachern verwendet wird — Dezimal (europäisch), Bruch (UK), amerikanisch (Moneyline) und die implizite Wahrscheinlichkeit — geben Sie einen beliebigen ein und er gibt alle anderen zurück, mit der impliziten Wahrscheinlichkeit, die die Quoten darstellen (1 ÷ Dezimal). Der Payout-Endpunkt berechnet den Gewinn und die Gesamtrendite für einen Einsatz bei gegebenen Dezimal- oder amerikanischen Quoten. Der Parlay-Endpunkt kombiniert mehrere Dezimalquoten-Auswahlen zu einem Akkumulator, indem er sie multipliziert, und gibt die kombinierten Quoten, die implizite Wahrscheinlichkeit und die Auszahlung für einen Einsatz zurück — jedes Bein muss gewinnen, also wächst die Auszahlung schnell, während die Wahrscheinlichkeit schrumpft. Dezimalquoten sind die Gesamtrendite pro eingesetzter Einheit, amerikanische Quoten sind mindestens +100 für einen Außenseiter oder −100 oder niedriger für einen Favoriten, und Bruchquoten sehen aus wie 5/2. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, also ist es sofort und privat. Ideal für Sportwetten-, Fantasy-, Quotenvergleichs- und Gaming-App-Entwickler, Wett-Schein- und Value-Tools sowie Wahrscheinlichkeitsbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Quotenkonvertierung; für Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwenden Sie eine Wahrscheinlichkeits-API.

api.oanor.com/odds-api

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Kombinatorik als API. Der Binomial-Endpunkt gibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge in n Versuchen (PMF), die kumulative Wahrscheinlichkeit bis k (CDF) sowie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung. Der Poisson-Endpunkt macht dasselbe für die Poisson-Verteilung mit einer Rate λ. Der Normal-Endpunkt berechnet den z-Wert, die Wahrscheinlichkeitsdichte, die kumulative Wahrscheinlichkeit (CDF) und den Perzentilwert für einen Wert unter einer Normalverteilung mit beliebigem Mittelwert und beliebiger Standardabweichung – und funktioniert umgekehrt, indem er eine Wahrscheinlichkeit in den Wert (das Quantil / inverse CDF) und dessen z-Wert umwandelt. Der Kombinatorik-Endpunkt berechnet Kombinationen (nCr), Permutationen (nPr) und Fakultäten mit exakter Ganzzahl-Arithmetik. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Datenwissenschaft und Statistik, Qualitätskontrolle und A/B-Test-Planung, Spiel- und Wettquoten, Risikomodellierung und Statistikausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 5 Endpunkte. Dies ist Wahrscheinlichkeitstheorie; für deskriptive Statistiken eines Datensatzes verwenden Sie eine Statistik-API und für allgemeine Ausdrucksauswertung eine Mathematik-API.

api.oanor.com/probability-api