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Erweiterte 3D-Festkörpergeometrie als API, lokal und deterministisch berechnet – die Formen, die ein einfacher Geometrierechner auslässt. Der Kegelstumpf-Endpunkt liefert das Volumen V = (π·h/3)·(R² + R·r + r²), die Mantellinie √(h² + (R−r)²) sowie die Mantel- und Gesamtoberfläche eines Kegelstumpfs, der Form von Eimern, Lampenschirmen und Trichtern. Der Torus-Endpunkt liefert das Volumen eines Donuts 2π²·R·r² und die Oberfläche 4π²·R·r aus dem Mittelpunkts- und Röhrenradius. Der Ellipsoid-Endpunkt liefert das exakte Volumen (4/3)π·a·b·c und eine Knud-Thomsen-Oberflächennäherung mit einer Genauigkeit von besser als 1,1 %. Der Platonische-Endpunkt liefert Volumen und Oberfläche jedes der fünf platonischen Körper – Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder – aus der Kantenlänge unter Verwendung der exakten goldenen Schnittkoeffizienten (ein Einheitsikosaeder hat Volumen 2,1817 und Oberfläche 8,6603). Verwenden Sie eine konsistente Längeneinheit und erhalten Sie Fläche und Volumen. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Ingenieur-, CAD-, 3D-Modellierungs-, Architektur-, Fertigungs- und Mathematikbildungs-Apps, Volumen- und Flächen- sowie Verpackungswerkzeugen und Simulationssoftware. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 4 Endpunkte. Dies sind die fortgeschrittenen Körper; für Kugel, Würfel, Zylinder, Kegel und 2D-Formen verwenden Sie eine allgemeine Geometrie-API.

api.oanor.com/solids-api

Bézier-Kurven-Geometrie-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Punkt-Endpunkt wertet eine quadratische (drei Kontrollpunkte) oder kubische (vier) Bézier-Kurve an einem Parameter t zwischen 0 und 1 mit dem Algorithmus von de Casteljau aus und gibt den Punkt auf der Kurve sowie die Tangente dort zurück – ihren Richtungsvektor, Winkel und Geschwindigkeit (die Ableitung B'(t)). Der Längen-Endpunkt berechnet die Bogenlänge der Kurve durch feine Polylinienabtastung, zusammen mit der geradlinigen Sehnenlänge und dem achsenausgerichteten Begrenzungsrahmen (min und max x und y, Breite und Höhe). Der Teilungs-Endpunkt teilt die Kurve an einem Parameter in zwei Unterkurven und gibt die Kontrollpunkte jeder zurück – die standardmäßige de Casteljau-Unterteilung, die zum Trimmen und adaptiven Rendern verwendet wird. Kontrollpunkte werden als einfache x/y-Koordinaten übergeben. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Grafik-, CAD-, Schrift-, Animations-, Spiel-Engine- und Vektordesign-Apps, Pfad- und Kurvenwerkzeuge sowie für die Ausbildung in Computergrafik. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Bézier-Kurven-Geometrie; für Animations-Easing- und Timing-Funktionen verwenden Sie eine Easing-API.

api.oanor.com/bezier-api

Dreieckslösungs-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Solve-Endpunkt löst jedes Dreieck aus drei Werten — drei Seiten (SSS), zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS), zwei Winkeln und einer Seite (WSW/SWW) oder dem mehrdeutigen Fall von zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) — unter Verwendung des Kosinussatzes und des Sinussatzes und gibt alle drei Seiten und Winkel, den Umfang, die Heron-Fläche und zurück, ob das Dreieck spitz, rechtwinklig oder stumpf und gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig ist; für eine mehrdeutige SSW-Eingabe wird auch das zweite gültige Dreieck zurückgegeben. Der Right-Endpunkt ist ein dedizierter Rechtwinklig-Dreieck-Löser aus zwei beliebigen der beiden Katheten, der Hypotenuse und einem spitzen Winkel, unter Anwendung von Pythagoras und grundlegender Trigonometrie. Der Points-Endpunkt konstruiert ein Dreieck aus drei kartesischen Eckpunkten und liefert die Seitenlängen, die Innenwinkel, die Shoelace-Fläche und den Schwerpunkt. Winkel sind in Grad. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Bildungs-, CAD-, Vermessungs-, Spieleentwicklungs- und Ingenieuranwendungsentwickler, Geometrie- und Trigonometrie-Werkzeuge sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies löst Dreiecke; für Flächen und Volumen allgemeiner Formen verwenden Sie eine Geometrie-API und für Polygon-Punktmengen-Operationen eine Polygon-API.

api.oanor.com/triangle-api

Bolt-Kreis (Bolzenmuster / Teilkreisdurchmesser) Geometrie als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Koordinaten-Endpunkt legt eine Reihe gleichmäßig verteilter Löcher auf einem Kreis fest: Aus dem Bolt-Kreis-Durchmesser (oder Radius), der Anzahl der Löcher, einem optionalen Startwinkel, Mittelpunktversatz und Richtung werden die X- und Y-Koordinaten und der Winkel jedes Lochs, der Winkelschritt (360 ÷ Anzahl der Löcher) und die Sehne zwischen benachbarten Löchern zurückgegeben – genau das, was eine CNC oder Zeichnung benötigt. Der Sehnen-Endpunkt gibt den geradlinigen Abstand zwischen zwei beliebigen Löchern im Muster an, unter Verwendung von Sehne = 2·R·sin(Zentralwinkel ÷ 2), wobei der kürzere Weg genommen wird. Der Durchmesser-Endpunkt arbeitet umgekehrt: Aus einem gemessenen Abstand zwischen zwei Löchern und der Anzahl der Löcher wird der Bolt-Kreis-Durchmesser ermittelt, sodass Sie einen vorhandenen Flansch oder ein Rad reverse-engineeren können. Längen sind einheitenunabhängig – die Ausgabe erfolgt in der Einheit, die Sie angeben. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für CNC- und CAD-Werkzeuge, Bearbeitungs- und Fertigungs-Apps, Flansch-, Rad- und Nabenkonstruktion sowie Bohrlehren- und Robotikprojekte. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Bolt-Kreis-Geometrie; für Gewindesteigung und Kernlochbohrung verwenden Sie eine Gewinde-API und für Stirnradgeometrie eine Zahnrad-API.

api.oanor.com/boltcircle-api

Berechnungsgeometrie für beliebige Polygone und Punktmengen – auf einer Ebene, ohne Karten- oder Formvorlagen. Der Bereichs-Endpoint nimmt ein Polygon als Liste von [x,y]-Scheitelpunkten entgegen und gibt dessen Fläche (nach der Schnürsenkelformel), Umfang, Schwerpunkt, Windungsrichtung (im oder gegen den Uhrzeigersinn), ob es konvex ist, sowie seinen Begrenzungsrahmen zurück. Der Contains-Endpoint testet, ob ein Punkt innerhalb eines Polygons, außerhalb oder genau auf dessen Grenze liegt, unter Verwendung eines robusten Ray-Castings, das konkave Formen korrekt behandelt. Der Convex-Hull-Endpoint berechnet die konvexe Hülle einer Punktmenge mittels Andrew's Monotone Chain, zusammen mit deren Fläche und Umfang. Es funktioniert für jedes einfache Polygon, konvex oder konkav. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Grafik- und Spieleentwicklung, GIS und Kartierung, CAD und Kollisionserkennung, Berechnungsgeometrie und Datenvisualisierung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 4 Endpoints. Dies ist planare Polygongeometrie; für die Fläche benannter Formen (Kreis, Dreieck, …) verwenden Sie eine Geometrie-API und für geografische GeoJSON-Fläche auf der Erde eine GeoJSON-API.

api.oanor.com/polygon-api

Ein 2D-, 3D- und n-dimensionales Vektor-Mathematik-Toolkit. Der op-Endpunkt führt die gewünschte Operation an einem oder zwei Vektoren aus: Addieren und Subtrahieren, Skalieren mit einem Faktor, Negieren, das Skalarprodukt, das Kreuzprodukt (ein Vektor in 3D, die skalare z-Komponente in 2D), die Magnitude (Länge), der Einheitsvektor (normiert), die euklidische Distanz und der Winkel zwischen zwei Vektoren (sowohl in Radiant als auch in Grad), lineare Interpolation (lerp) zwischen zwei Vektoren und die Projektion eines Vektors auf einen anderen. Der info-Endpunkt analysiert einen einzelnen Vektor – seine Dimension, Magnitude, Einheitsvektor und für 2D seinen Richtungswinkel von der x-Achse. Vektoren sind einfach kommagetrennte Komponenten wie 3,4 oder 1,2,3, und Operationen funktionieren in jeder Dimension bis zu 32 (Kreuzprodukt nur 2D/3D). Alles ist exakte lokale Mathematik, daher ist es sofort und deterministisch. Ideal für Spiel- und Physik-Engines, Grafik und WebGL/Canvas, Robotik und Navigation, Datenvisualisierung, Simulationen und Ingenieurwerkzeuge. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies führt Vektoralgebra durch; für die Umrechnung von Ebenenwinkeln verwenden Sie die Angle API und für Flächen- und Umfangsberechnungen die Geometry API.

api.oanor.com/vector-api

Kodieren und Dekodieren von Google/Mapbox-kodierten Polylinien – der kompakten ASCII-Zeichenfolge, die von der Google Maps Directions API, Mapbox, Valhalla, OSRM und GPX-artigen Routengeometrien verwendet wird, um eine Liste von Koordinaten in wenige Bytes zu packen. Dekodieren Sie eine kodierte Zeichenfolge in ein Array von Breiten-/Längengradpunkten, kodieren Sie eine Koordinatenliste zurück in eine Polylinie (Genauigkeit 5, der Google-Standard, oder 6 für OSRM/Valhalla-Übersicht) und messen Sie einen Pfad – Punktanzahl, Gesamtlänge nach der Haversine-Großkreisformel in km und Meilen sowie den Begrenzungsrahmen. Perfekt zum Zeichnen von Routen auf einer Karte, zum kompakten Speichern von Spuren, zum Berechnen der Reiseentfernung und zum Anpassen eines Kartenansichtsfensters. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 4 Endpunkte. Unterscheidet sich von der Koordinatenformatkonvertierung (Plus Code/MGRS/UTM) und Geohash.

api.oanor.com/polyline-api

Berechnen Sie die Geometrie gängiger Formen. Ermitteln Sie die Fläche von 2D-Formen (Kreis, Quadrat, Rechteck, Dreieck – nach Basis/Höhe oder drei Seiten via Heron, Trapez, Parallelogramm, Raute, Ellipse, regelmäßiges Polygon), den Umfang oder den Kreisumfang, und für 3D-Formen das Volumen und die Oberfläche (Kugel, Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, quadratische Pyramide). Übergeben Sie eine Form und ihre Maße und erhalten Sie das exakte Ergebnis sowie die verwendete Formel. Reine lokale Mathematik – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort und deterministisch. Live. 6 Endpunkte. Entwickelt für CAD- und Ingenieurwerkzeuge, Bildung und E-Learning, Bauwesen und Materialschätzung sowie jede App, die zuverlässige Formmathematik benötigt. Abgrenzung zu einem generischen Ausdrucksauswerter oder Einheitenumrechner.

api.oanor.com/geometry-api