#mechanics

Μηχανική κέντρου μάζας και βαρύκεντρου ως API, υπολογιζόμενη τοπικά και ντετερμινιστικά. Το endpoint σημειακών μαζών υπολογίζει το κέντρο μάζας ενός συστήματος σημειακών μαζών σε μία, δύο ή τρεις διαστάσεις, εφαρμόζοντας x_com = Σ(m_i·x_i)/Σm_i σε κάθε άξονα από μια λίστα μαζών και των συντεταγμένων x (και προαιρετικά y και z) — μάζες 1, 2 και 3 σε θέσεις 0, 1 και 2 δίνουν κέντρο μάζας στο 1.333, και τέσσερις ίσες μάζες στις γωνίες ενός τετραγώνου βρίσκονται στο κέντρο του. Το endpoint δύο σωμάτων υπολογίζει το βαρύκεντρο δύο μαζών που χωρίζονται από απόσταση, r1 = d·m2/(m1+m2) από το πρώτο σώμα, το οποίο βρίσκεται πάντα πιο κοντά στο βαρύτερο — για το σύστημα Γης-Σελήνης το βαρύκεντρο είναι περίπου 4.670 km από το κέντρο της Γης, ακόμα εντός του πλανήτη. Οι λίστες μπορούν να δοθούν ως τιμές διαχωρισμένες με κόμμα (masses=1,2,3&x=0,1,2) ή ως πίνακες JSON σε σώμα POST, και οι μονάδες είναι συνεπείς και ανεξάρτητες μονάδων. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για φυσική, στατική μηχανική, αστρονομία, ρομποτική, φυσική παιχνιδιών και προγραμματιστές εφαρμογών εκπαίδευσης μηχανικής, εργαλεία σημείου ισορροπίας και βαρύκεντρου, και λογισμικό προσομοίωσης. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — κανένα κλειδί, καμία υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 2 endpoints. Αυτό είναι το κέντρο μάζας· για τη ροπή αδράνειας χρησιμοποιήστε ένα API ροπής αδράνειας.

api.oanor.com/centerofmass-api

Μηχανική περιστροφικής αδράνειας στερεών σωμάτων ως API, υπολογιζόμενη τοπικά και ντετερμινιστικά. Το endpoint shape επιστρέφει τη ροπή αδράνειας μάζας και την ακτίνα αδράνειας k = √(I/m) για ένα ονομαστικό τυπικό σώμα γύρω από τον χαρακτηριστικό του άξονα — μια συμπαγής σφαίρα (I = 2/5·m·r²), λεπτό σφαιρικό κέλυφος (2/3·m·r²), συμπαγής κύλινδρος ή δίσκος (1/2·m·r²), δακτυλιοειδής/κοίλος κύλινδρος (1/2·m·(r1²+r2²)), λεπτός δακτύλιος (m·r²), λεπτή ράβδος γύρω από το κέντρο της (1/12·m·l²) ή γύρω από το ένα άκρο (1/3·m·l²), ορθογώνια πλάκα ή κυβοειδές (1/12·m·(a²+b²)), συμπαγής κώνος (3/10·m·r²) και σημειακή μάζα (m·r²) — οπότε μια συμπαγής σφαίρα 2 kg με ακτίνα 0,5 m έχει I = 0,2 kg·m². Το endpoint parallel-axis εφαρμόζει το θεώρημα Steiner I = I_cm + m·d² για να μεταφέρει μια ροπή αδράνειας από τον άξονα κέντρου μάζας σε οποιονδήποτε παράλληλο άξονα σε απόσταση d. Το endpoint shapes παραθέτει ολόκληρο τον κατάλογο με τους τύπους του. Όλες οι ποσότητες είναι SI (kg, m → kg·m²). Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για προγραμματιστές εφαρμογών μηχανολογίας, ρομποτικής, CAD/CAE, περιστρεφόμενων μηχανών, δυναμικής κατασκευών και εκπαίδευσης φυσικής, εργαλεία σχεδιασμού σφονδύλων και αξόνων, και λογισμικό προσομοίωσης. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 endpoints. Αυτή είναι περιστροφική αδράνεια· για αποθηκευμένη περιστροφική ενέργεια και διαστασιολόγηση σφονδύλων χρησιμοποιήστε ένα API σφονδύλου και για ροπή και γωνιακή επιτάχυνση ένα API ροπής.

api.oanor.com/momentofinertia-api

Μαθηματικά κινηματικής (SUVAT) ως API, υπολογισμένα τοπικά και ντετερμινιστικά. Το τελικό σημείο solve δέχεται οποιεσδήποτε τρεις από τις πέντε μεταβλητές σταθερής επιτάχυνσης — αρχική ταχύτητα u, τελική ταχύτητα v, επιτάχυνση a, χρόνο t και μετατόπιση s — και επιστρέφει τις άλλες δύο, επιλέγοντας αυτόματα τη σωστή εξίσωση μεταξύ v = u + at, s = ut + ½at², s = ½(u+v)t, v² = u² + 2as και s = vt − ½at². Το τελικό σημείο freefall υπολογίζει τον χρόνο πτώσης, την απόσταση και την ταχύτητα πρόσκρουσης για κάθετη πτώση από ύψος (ή σε δεδομένο χρόνο), με ρυθμιζόμενη βαρύτητα και προαιρετική αρχική ταχύτητα, χωρίς αντίσταση αέρα. Το τελικό σημείο stopping υπολογίζει την απόσταση αντίδρασης, πέδησης και συνολικής ακινητοποίησης και τον χρόνο πέδησης για ένα όχημα από την ταχύτητά του και είτε μια επιβράδυνση είτε έναν συντελεστή τριβής οδοστρώματος (a = μ·g), με προαιρετικό χρόνο αντίδρασης. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για προγραμματιστές εφαρμογών φυσικής εκπαίδευσης, μηχανικής, προσομοίωσης, αυτοκινητοβιομηχανίας και ανάπτυξης παιχνιδιών, εργαλεία κίνησης και απόστασης πέδησης, και διδασκαλία STEM. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 τελικά σημεία. Αυτό είναι γραμμική κίνηση SUVAT· για εκτόξευση βλήματος και τροχιά χρησιμοποιήστε ένα API βλήματος και για ορμή και συγκρούσεις ένα API ορμής.

api.oanor.com/kinematics-api

Ο νόμος του Χουκ και η ελαστική δυναμική ενέργεια ως API, υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά. Το endpoint hooke εφαρμόζει F = k·x — η δύναμη επαναφοράς ενός ελατηρίου ισούται με τη σταθερά του ελατηρίου επί την επιμήκυνση — και λύνει για όποια από τη δύναμη, τη σταθερά του ελατηρίου ή τη μετατόπιση παραλείψετε, επιστρέφοντας επίσης την ελαστική δυναμική ενέργεια ½·k·x². Το endpoint energy υπολογίζει την ελαστική δυναμική ενέργεια E = ½·k·x² που αποθηκεύεται σε ένα τεντωμένο ή συμπιεσμένο ελατήριο, λύνει την επιμήκυνση από μια αποθηκευμένη ενέργεια και βρίσκει το έργο που γίνεται για να τεντωθεί ένα ελατήριο από μια επιμήκυνση σε μια άλλη, W = ½·k·(x2² − x1²). Το endpoint combine συνδυάζει ελατήρια: σε σειρά η διάταξη είναι πιο μαλακή, 1/k = Σ 1/kᵢ, και παράλληλα είναι πιο άκαμπτη, k = Σ kᵢ — το ισοδύναμο ελατηρίου των αντιστάσεων σε ένα κύκλωμα. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για εργαλεία εκπαίδευσης φυσικής και μηχανικής, σχεδιασμό ελατηρίων και αναρτήσεων, μηχανισμούς και μηχανική συσκευών, και λογισμικό προσομοίωσης. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 endpoints. Αυτός είναι ο νόμος δύναμης-επιμήκυνσης και η ελαστική ενέργεια· για τον ρυθμό ελατηρίου μιας ελικοειδούς σπείρας από τη γεωμετρία της χρησιμοποιήστε ένα API ελατηρίου-σπείρας και για τη φυσική συχνότητα ελατηρίου-μάζας χρησιμοποιήστε ένα API δόνησης.

api.oanor.com/hooke-api

Στατική και δυναμική κεκλιμένου επιπέδου και τριβής ως API, υπολογίζεται τοπικά και ντετερμινιστικά. Το τελικό σημείο κλίσης αναλύει ένα σώμα σε μια ράμπα: από μια μάζα, τη γωνία κλίσης και έναν συντελεστή τριβής επιστρέφει την κάθετη δύναμη N = m·g·cosθ, τη συνιστώσα της βαρύτητας κατά μήκος της κλίσης m·g·sinθ, τη μέγιστη στατική τριβή μ·N, αν το σώμα παραμένει ακίνητο ή ολισθαίνει (ολισθαίνει όταν tanθ > μ) και, αν ολισθαίνει, την καθαρή δύναμη και την επιτάχυνση a = g·(sinθ − μ·cosθ). Το τελικό σημείο τριβής διαχειρίζεται μια επίπεδη επιφάνεια: η δύναμη τριβής f = μ·N (η κάθετη δύναμη δίνεται άμεσα ή από μια μάζα), η γωνία ανάπαυσης atan(μ), και — δεδομένης μιας εφαρμοζόμενης δύναμης — αν το αντικείμενο κινείται και η επιτάχυνσή του. Το τελικό σημείο ράμπας δίνει τη δύναμη που απαιτείται για να μετακινηθεί ένα φορτίο πάνω ή κάτω από μια ράμπα με σταθερή ταχύτητα, F = m·g·(sinθ ± μ·cosθ), την άτριβη δύναμη, την απόδοση και αν η ράμπα είναι αυτοασφαλιζόμενη. Η βαρύτητα προεπιλέγεται στο 9.80665 m/s² και μπορεί να παρακαμφθεί. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για εργαλεία εκπαίδευσης φυσικής και μηχανικής, διαχείρισης υλικών, σχεδιασμού μεταφορικών ταινιών και ραμπών, και εφαρμογές στατικής μηχανικής. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 τελικά σημεία. Αυτό είναι δυνάμεις κεκλιμένου επιπέδου με τριβή· για το ιδανικό (χωρίς τριβή) μηχανικό πλεονέκτημα απλών μηχανών χρησιμοποιήστε ένα API μοχλού.

api.oanor.com/incline-api

Γραμμική ορμή, ώθηση και μονοδιάστατες συγκρούσεις ως API, υπολογιζόμενες τοπικά και ντετερμινιστικά. Το τελικό σημείο ορμής υπολογίζει τη γραμμική ορμή p = m·v ενός κινούμενου σώματος, με την κινητική του ενέργεια, και λύνει για όποια από τη μάζα, την ταχύτητα ή την ορμή παραλείψετε. Το τελικό σημείο ώθησης εφαρμόζει το θεώρημα ώθησης-ορμής, J = F·Δt = m·Δv = Δp: από μια δύναμη και έναν χρόνο δίνει την ώθηση και, με μια μάζα, την αλλαγή ταχύτητας· ή από μια μάζα και μια αλλαγή ταχύτητας δίνει την ώθηση και τη μέση δύναμη σε έναν χρόνο επαφής — η φυσική ενός ρόπαλου που χτυπά μια μπάλα ή ενός αερόσακου που μαλακώνει μια σύγκρουση. Το τελικό σημείο σύγκρουσης λύνει μια μετωπική σύγκρουση μεταξύ δύο σωμάτων χρησιμοποιώντας διατήρηση ορμής και συντελεστή επαναφοράς: e = 1 για μια τέλεια ελαστική σύγκρουση (διατηρείται η κινητική ενέργεια), e = 0 για μια τέλεια ανελαστική (τα σώματα κολλάνε μεταξύ τους), ή οποιαδήποτε τιμή μεταξύ για μια μερικώς ανελαστική σύγκρουση — επιστρέφοντας και τις δύο τελικές ταχύτητες, τη διατηρούμενη συνολική ορμή, την κινητική ενέργεια πριν και μετά, και την ενέργεια που χάθηκε. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για εργαλεία φυσικής εκπαίδευσης και προσομοίωσης, μηχανές παιχνιδιών και βαλλιστικής, εφαρμογές σύγκρουσης οχημάτων και αθλητισμού, και λογισμικό μηχανικής δυναμικής. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 τελικά σημεία. Αυτή είναι γραμμική ορμή και συγκρούσεις· για περιστροφική στροφορμή και ενέργεια σφονδύλου χρησιμοποιήστε ένα API σφονδύλου.

api.oanor.com/momentum-api

Μαθηματικά κλασικής μηχανικής ως API. Το τελικό σημείο κινηματικής είναι ένας πλήρης επιλύτης SUVAT: δώστε οποιαδήποτε τρία από αρχική ταχύτητα (u), τελική ταχύτητα (v), επιτάχυνση (a), χρόνο (t) και μετατόπιση (s) και υπολογίζει τα υπόλοιπα χρησιμοποιώντας τις τυπικές εξισώσεις σταθερής επιτάχυνσης. Το τελικό σημείο βλητικής λαμβάνει ταχύτητα εκτόξευσης και γωνία (και προαιρετικά ύψος εκτόξευσης και βαρύτητα) και επιστρέφει τις οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες ταχύτητας, τον χρόνο μέχρι την κορυφή, το μέγιστο ύψος, τον συνολικό χρόνο πτήσης, το βεληνεκές και την ταχύτητα πρόσκρουσης. Το τελικό σημείο ελεύθερης πτώσης υπολογίζει πτώση σε κενό από ύψος ή για χρόνο, με προαιρετική αρχική ταχύτητα, επιστρέφοντας τον χρόνο πτώσης, την απόσταση και την ταχύτητα πρόσκρουσης. Η βαρύτητα προεπιλέγεται στην τυπική 9,80665 m/s² αλλά μπορεί να ρυθμιστεί για τη Σελήνη, τον Άρη ή οποιοδήποτε σώμα. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά σε μονάδες SI, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για εκπαίδευση φυσικής και εργασίες, μηχανική και προσομοίωση, ανάπτυξη παιχνιδιών και βαλλιστικής, και εργαλεία κίνησης. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 4 τελικά σημεία. Αυτή είναι φυσική κίνησης· για πλανητικά δεδομένα χρησιμοποιήστε ένα API πλανητών και για μετατροπή μονάδων χρησιμοποιήστε ένα API μονάδων.

api.oanor.com/physics-api